Ganwyd William Paxton yn 1744, yn fab i John Paxton, prif glerc i’r masnachwr gwin cyfoethog o’r Alban Archibald Stewart.

Symudodd y teulu i Lundain pan oedd Paxton yn dair blwydd oed.

Yn ddeuddeg oed ymunodd Paxton â’r Llynges fel crwt y capten ar HMS St Albans.  Yn 1760 ymunodd â HMS Thunderer fel Canol-longwr, y radd isaf o swyddog.   Yn 1764, yn ugain oed, gadawodd Paxton y Llynges i ymuno â llong fasnach breifat fel ‘morwr rhydd’ wedi’i leoli yn yr India.

Yn 1772 dychwelodd Paxton i Loegr i hyfforddi fel ‘assayer’ (prisiwr darnau arian) er mwyn helpu i reoli’r sefyllfa ariannol ym Mengal.  Ddwy flynedd yn ddiweddarach daeth Paxton yn Feistr Profi i Arlywyddiaeth Bengal.  Yn 1778 daeth Paxton yn Feistr y Bathdy.   Yn ystod yr adeg hon dechreuodd Paxton weithio ar gyfer cydweithwyr a ffrindiau fel Asiant.  Cynhyrchodd ei ffortiwn ei hun wrth osod comisiwn ar weithrediadau ariannol wnaed ar eu rhan.  Yn 1785 dychwelodd Paxton i Lundain i sefydlu ei asiantaeth yno.  Yn ystod y daith chwe mis adref cyfarfu â’r Cymro David Williams a daethant yn ffrindiau a derbyniodd ef wahoddiad oddi wrtho i ymweld â Chymru.  Yn fuan wedi iddo ddychwelyd sefydlodd Paxton asiantaeth ei hunan fel banc masnachol.

Priododd Paxton ag Ann Dawney yn 1786 a ganwyd eu plentyn cyntaf flwyddyn yn ddiweddarach.  Roedd Paxton i gael deg plentyn arall.

Yn 1789 prynodd Paxton ystâd Neuadd Middleton am tua £40,000.  (Gweler `Neuadd Middleton.`)  Cafodd y Neuadd wreiddiol ei throi’n Home Farm.  Rhwng 1793 ac 1795 cynlluniwyd ac adeiladwyd Neuadd newydd gan y pensaer Samuel Pepys Cockerell.  Cyflogwyd y peiriannydd James Grier fel rheolwr yr ystâd a huriwyd Samuel Lapidge, syrfëwr oedd wedi gweithio gyda Lancelot `Capability` Brown, i gynllunio’r dirwedd a’r gerddi.

Yn 1793 cyflwynwyd Paxton fel Bwrdeisiwr i Fwrdeistref Caerfyrddin.

Yn ystod yr 1790au roedd Paxton wedi ceisio ac wedi methu cael ei ethol i’r Senedd yn Newark on Trent.

Safodd Paxton yn etholiad 1802 yn Sir Gaerfyrddin yn cynrychioli achos y Chwigiaid yn erbyn y Tori James Hamlyn Williams.  Yn y cyfnod yn arwain at yr etholiad nid oedd Paxton wedi tolio ar arian o gwbl.  Prynodd 36,901 o giniawau i’r etholwyr a 25,275 galwyn o gwrw, a gwariodd £768 ar rubanau glas, ymhlith costau eraill.   Collodd yr etholiad o 46 pleidlais.  Ddeufis yn ddiweddarach cafodd ei ethol yn Faer Caerfyrddin.  Roedd Paxton yn cymryd ei ddyletswyddau lobïo o ddifrif gan osod pwysau er mwyn cyflwyno system bibelli dŵr ffres i Gaerfyrddin.  Ef hefyd ddechreuodd Wirfoddolwyr Teyrngar Caerfyrddin.

Yn 1803 cafodd Paxton ei urddo’n farchog.

Yn 1803 ildiodd yr AS John George Philipps ei sedd yn y Senedd i ffafrio Paxton.  Dair blynedd yn ddiweddarach cymerodd Paxton sedd sir Gaerfyrddin yn ddiwrthwynebiad.  Y flwyddyn ganlynol galwyd etholiad ond oherwydd gwrthwynebiad lleol tynnodd Paxton yn ôl fel ymgeisydd.

Rhwng 1806 ac 1809 adeiladwyd Tŵr Paxton fwy na thebyg i gynllun gan Samuel Pepys Cockerell.  (Gweler Tŵr Paxton).

Bu farw Paxton yn 1824 yn 80 oed  tra roedd yn Llundain.  Mae wedi’i gladdu yn y catacwmau yn St. Martin in the Fields.  Bu farw ei wraig yn 1846.